19 de desembre de 2012

Secrets of mental math


 En una època en la que tothom va amb  un mòbil (amb calculadora) a les butxaques, vaig jo i llegeixo un llibre que només es dedica a explicar trucs per calcular (mentalment) més ràpid. Sembla que no té sentit, però... bé, jo sempre he sigut molt vaga per aquestes coses, i per no haver de treure la calculadora de la bossa, o el mòbil de la butxaca (i obrir la calculadora), o... sempre acabo calculant les coses de cap, que és més ràpid que buscar una calculadora. D'acord, pels càlculs llargs no, però... què és més ràpid: posar la mà a la butxaca, desbloquejar el mòbil, obrir la calculadora, introduir 31*27 i veure el resultat o dir 31*3=93*3=279*3=837? A mi em sembla molt més ràpida la segona. I més ara, que en comptes de multiplicar tres vegades per tres, calcularia 29²-4=30*28+1-4=840-3=837. D'acord, d'acord, què estic fent? Ara ho explico...

 El llibre té molts trucs que ja feia servir (no pots dedicar-te a operar mentalment i no fer servir trucs o pararàs boig!), però n'hi ha algun que no havia fet servir mai (i que van molt bé!).

 Per exemple, jo per fer els quadrats, com ara per calcular 71², sempre feia:

 71²=(70+1)²=4900+140+1=5041.

 Però el llibre proposa un mètode molt més ràpid, basat en una cosa que qualsevol podem observar:

 n² = (n+k)*(n-k)+k²

 Així, qualsevol quadrat de dues xifres, com ara el quadrat de 71, es pot reduir a multiplicar dos nombres de dues xifres (un d'ells acabat en zero) i sumar-li un quadrat d'una xifra:

 71² = 70*72+1²=5040+1=5041.

 No sembla que hi hagi massa diferència, però, què passa si vull calcular 87²?

 Amb el meu mètode primer jo calcularia (90-3)² = 8100-540+9=7569.
 I ara: 90*84+9=7569.

 Bé, potser no hi ha tanta diferència, i el que he guanyat és agilitat mental...

 El llibre continua amb coses més esotèriques, com calcular el quadrat d'un nombre de 3 xifres. He mirat com es fa, i ho sé fer en cas de necessitat (la idea és la mateixa que amb els quadrats de nombres de 2 xifres), però en aquests casos agafaria la calculadora... Tot i que si no tingués calculadora, és més senzill fer-ho així que de la forma natural. Que què vull dir? Doncs, per exemple,

 238² = 200*276+38² = 55200+ 40*36 + 2² = 55200+1440+4 = 56644.

 No és difícil, però si ho faig mentalment oblido el 55200, així que necessito llapis i paper. Però si algun dia he de fer el quadrat de 238 a mà tinc clar que no multiplicaré 238*238...

 Hi ha algun capítol prescindible, i en algun moment se li'n va la bola (quadrats de 5 xifres mentalment?) Però, en general, una lectura agradable... i interessant!